当一种治疗方法明确定义了治疗组和对照组在特定时间点的情况时，通常通过比较两组的平均反应来发现其效果。但在许多情况下，治疗时机的选择，传统的方法是失败的。本文为此类病例建立了一个理想的因果框架，提出了一个简单的γ混合比例风险方法，具有三个持续时间:治疗前的等待时间，基线的未治疗持续时间，以及治疗时间到治疗时间。为了实现该建议，我们使用了半参数分段常数危害以及影响所有三个持续时间的乘法伽玛未观测异质性的威布尔危害。尽管三个持续时间以复杂的方式交织在一起，但令人惊讶的是，我们得到了简单的封闭形式的可能性，其最大化收敛得很好。这些估计值应用于Fredriksson和Johansson(2008)用于就业补贴对失业持续时间影响的相同数据，发现约减少11.1个月。