我们提出了各种非线性选择模型的半参数估计，其中斜率和截距可以分别识别。当选择方程满足单调指标约束时，我们提出一个局部多项式估计量，仅使用仪器指标边际分布接近于1的观测值。这样的估计器实现了单变量非参数率，其范围从三次到“几乎”参数率。然后我们考虑这样一种情况:单调指数限制不成立和/或倾向分数接近1的观测值集很薄，以至于收敛最多以三次速率发生。我们探索了蒙特卡罗研究中的有限样本行为，并使用具有乘法未观察异质性的计数数据的模型说明了我们的估计量的使用。