我们考虑在缺乏工具或大支持回归量的情况下，受内生选择影响的半参数位置尺度模型的估计。识别依赖于协变量和选择之间的独立性，对于任意大的结果值。在这种情况下，我们提出了一个简单的估计量，它结合了极值分位数回归和最小距离。我们通过扩展之前关于极值分位数回归的结果来建立这个估计量的渐近正态性，以允许选择。最后，我们应用我们的方法来估计NLSY79和NLSY97中男性的黑人-白人工资差距。我们发现，AFQT和家庭背景特征等上市前因素在解释黑人和白人工资差距的水平和演变中发挥了关键作用。